число е в математике что это такое
Автор GreF задал вопрос в разделе Техника
Что это за число "е" в математике, откуда появилось и что означает? и получил лучший ответ
Ответ от Strannik Strano[гуру]
Расскажу я по простому. по рабочему взяли ребята математики нарисовали график логарифма в виде простой линии под углом 45 градусов к оси абсцисс, вычислять удобно очень. А потом уж посмотрели основание то какое у этого логарифма получилось 2,71....и назвали его "е" Нарисуйте график десятичного логарифма потом любого другого основания и сравните с натуральным .
Ответ от Denis vyalkov[гуру]
если на практике, то очень многие природные процессы математически описываются через е. Например при разряде конденсатора ёмкостью С через сопротивление R получаем RC=T-время за которое напряжение упадёт в е раз.
если на практике, то очень многие природные процессы математически описываются через е. Например при разряде конденсатора ёмкостью С через сопротивление R получаем RC=T-время за которое напряжение упадёт в е раз.
Ответ от Schizophrenic[гуру]
Сумма (предел) числового ряда 1 + 1/1*2 + 1/1*2*3 + 1/1*2*3*4 + .+1/1*2*3*4*...*N, где N - натур. число и стремится к бесконечности. Короче, на человеческом языке хрен объяснишь.
Сумма (предел) числового ряда 1 + 1/1*2 + 1/1*2*3 + 1/1*2*3*4 + .+1/1*2*3*4*...*N, где N - натур. число и стремится к бесконечности. Короче, на человеческом языке хрен объяснишь.
Ответ от Пользователь удален[гуру]
Это число появилось в процессе изобретения и совершенствования логарифмов.
Логарифмы были придуманы для облегчения расчётов с умножением чисел - умножение чисел сводится к сложению их логарифмов (деление - к вычитанию, возведение в степень - умножению логарифма на число-показатель степени) .
Для вычисления логарифмов использовались дифференциалы, т. е. log (x+dx) ~ log x + log`x * dx.
А у функции ln x (по основанию e) самая простая производная - просто 1/x.
Это число появилось в процессе изобретения и совершенствования логарифмов.
Логарифмы были придуманы для облегчения расчётов с умножением чисел - умножение чисел сводится к сложению их логарифмов (деление - к вычитанию, возведение в степень - умножению логарифма на число-показатель степени) .
Для вычисления логарифмов использовались дифференциалы, т. е. log (x+dx) ~ log x + log`x * dx.
А у функции ln x (по основанию e) самая простая производная - просто 1/x.
Ответ от Spathi[гуру]
Это число эйлера.
Это основание натуральных логарифмов. Производная от e^x равна e^x
Это второй замечательный предел. Если увеличивать n до бесконечности то выражение (1+1/n)^n стремится к e.
Это сумма ряда 1/n!.. 1/1+1/(1*2)+1/(1*2*3)+1/(1*2*3*4) + .= e
На человеческом языке? Еще Бернулли придумал задачу о ростовщике:
Некий ростовщик дал взаймы купцу определённую сумму денег с условием, что через год тот вернёт заём в двукратном размере. Когда купец в следующий раз обратился к нему с просьбой дать денег, ростовщик изменил условия договора: за первые полгода подлежащая возврату сумма возрастёт в полтора раза, а по истечении второй половины срока вновь образованная сумма займа в 9/4 раза, что, безусловно, выгоднее двукратного увеличения.
Постепенно в голове ростовщика сложился ещё более хитрый план: сумму, подлежащую возврату, увеличивать непрерывно. А именно: весь срок, на который купцу одалживаются деньги, разделить на большое число п равных промежутков. По истечении каждого промежутка сумма долга должна возрастать в 1 + 1/n раз. Так что к окончанию срока первоначальный заём увеличится в (1 + 1/n)^n раз. «Наверное, это очень большое число» , - подумал ростовщик.
Когда эту формулу вывел для себя купец, он рассуждал так: «С одной стороны, показатель степени п, увеличиваясь, тянет за собой в бесконечность всю степень, поскольку основание её, 1 + 1/ n, больше единицы. Казалось бы, непрерывное приращение долга в конце концов выльется в колоссальную денежную сумму – сверхприбыль для ростовщика и соответственно сверхубыток для меня. Но, с другой стороны хотя основание 1 + 1/ n и больше единицы, с увеличением п оно всё стремительнее к ней приближается. А эту упрямую цифру в какую степень ни возводи, всё равно лишь единицу получишь…» .
На самом деле выражение (1 + 1/n)^n с ростом n стремится к числу е.
Это число эйлера.
Это основание натуральных логарифмов. Производная от e^x равна e^x
Это второй замечательный предел. Если увеличивать n до бесконечности то выражение (1+1/n)^n стремится к e.
Это сумма ряда 1/n!.. 1/1+1/(1*2)+1/(1*2*3)+1/(1*2*3*4) + .= e
На человеческом языке? Еще Бернулли придумал задачу о ростовщике:
Некий ростовщик дал взаймы купцу определённую сумму денег с условием, что через год тот вернёт заём в двукратном размере. Когда купец в следующий раз обратился к нему с просьбой дать денег, ростовщик изменил условия договора: за первые полгода подлежащая возврату сумма возрастёт в полтора раза, а по истечении второй половины срока вновь образованная сумма займа в 9/4 раза, что, безусловно, выгоднее двукратного увеличения.
Постепенно в голове ростовщика сложился ещё более хитрый план: сумму, подлежащую возврату, увеличивать непрерывно. А именно: весь срок, на который купцу одалживаются деньги, разделить на большое число п равных промежутков. По истечении каждого промежутка сумма долга должна возрастать в 1 + 1/n раз. Так что к окончанию срока первоначальный заём увеличится в (1 + 1/n)^n раз. «Наверное, это очень большое число» , - подумал ростовщик.
Когда эту формулу вывел для себя купец, он рассуждал так: «С одной стороны, показатель степени п, увеличиваясь, тянет за собой в бесконечность всю степень, поскольку основание её, 1 + 1/ n, больше единицы. Казалось бы, непрерывное приращение долга в конце концов выльется в колоссальную денежную сумму – сверхприбыль для ростовщика и соответственно сверхубыток для меня. Но, с другой стороны хотя основание 1 + 1/ n и больше единицы, с увеличением п оно всё стремительнее к ней приближается. А эту упрямую цифру в какую степень ни возводи, всё равно лишь единицу получишь…» .
На самом деле выражение (1 + 1/n)^n с ростом n стремится к числу е.
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Что это за число "е" в математике, откуда появилось и что означает?