Автор Janina задал вопрос в разделе Школы
Два туриста вышли одновременно из села A в село B. Когда первый турист прошел половину пути, второму и получил лучший ответ
Ответ от Евгений Кутузов[гуру]
Пусть s - расстояние между А и В, v₁ и v₂ - скорости первого и второго туристов.
Тогда время, за которое первый турист прошёл половину пути, равно (s/2)/v₁.
C другой стороны, второй турист прошёл за это время расстояние, равное s-2000.
То есть (s/2)/v₁ = (s-2000)/v₂.
Аналогичным образом (s/2)/v₂ = (s-750)/v₁.
Выражаем s из обоих уравнений, приравниваем результаты и получаем соотношение скоростей туристов. Оно равно 3/2 (см. рисунок).
Это значит, что когда первый турист прошёл половину пути, второй прошел в 3/2 раза меньше, то есть 1/2 : 3/2 = 1/3 пути. Осталось ему на тот момент идти 2/3 пути или 2000 м. Значит весь путь составляет 3000 м.
Ответ: 3 км.
Пусть пол пути это х км, тогда расстояние между А и В 2х км
скорось первого у км/ч, второго р км/ч
24>х>15
х/у=(2х-24)/р рх=2ху-24у x=(2x-24)*y/p
х/р=(2х-15)/у ух=2хр-15р x=(2x-15)*p/y
y/p=x/(2x-24)=(2x-15)/x
x^2=4x^2-78x+360
3x^2-78x+360=0
x^2-26x+120=0
2x=26+14 или 2x=26-14
2x=40 или 2x=12
24>x>15
48>2x>30
тогда весь путь равен 40 км