Автор Вован Маза задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Решить уравнение arcsin(4/3-x)-arcsin(x-1)=2П/3 и получил лучший ответ
Ответ от * *[гуру]
Ответ. (7-2*sqrt 6)/6
arcsin(4/3-x)=arcsin(x-1)+2П/3
Т. к. –pi /2 <= arcsin(4/3-x) <= pi/2
. –pi /2 <= arcsin(x-1) <= pi/2,
то при x-1 <= 0 уравнение равносильно
sin(arcsin(4/3-x)=sin (2П/3+arcsin(x-1))
Ограничение x-1 <= 0 необходимо, т. к. из равенства синусов не следует равенства углов, теряется равносильность. Например, если a < 0, b > sqrt 3/2 то возможна ситуация
Sin (arcsin a)= sin (2П/3+arcsin b), однако arcsin a < 0, 2П/3+arcsin b > pi.
Cos(arcsin(x-1))=sqrt (1-(x-1)^2)
4/3-x=sqrt 3/2* sqrt (1-(x-1)^2)-1/2*(x-1)
8-6x= 3*sqrt 3* sqrt (1-(x-1)^2) - 3x+3
3*sqrt 3* sqrt (1-(x-1)^2)=5-3x
27(2x-x^2)=25-30x+9x^2, 5-3x >=0, x <= 5/3
36x^2-84x+25=0
D=42^2-25*36=2^2(21^2-25*9)=2^2(21-15)(21+15)=(12*sqrt 6)^2
X=(42+/-12*sqrt 6)/36=(7+/-2*sqrt 6)/6
(7-2*sqrt 6)/6 < 7/6 < 5/3
(7-2*sqrt 6)/6-1=(1-2*sqrt 6)/6 < 0
(7+2*sqrt 6)/6 или 5/3
(7+2*sqrt 6) или 10
2*sqrt 6 > 3
(7+2*sqrt 6)/6 > 5/3
Можно было проверить и более простое (7+2*sqrt 6)/6-1 > 0
Источник: Ответ проверен подстановкой в Excel