Аксиомы геометрии
Автор Джасур задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
Так сколько же аксиом в геометрии? и получил лучший ответ
Ответ от Leonid[гуру]
Наука не стоит на месте. В частности, с течением времени она развивается не только "вшиль". Улучшается и понимание ОСНОВ науки, даже таких базовых как аксиомы евклидовой геометрии. Евклиду многие вещи запросто могли не приходить в голову именно потому, что они очевидны. Даже более очевидны, чем то, что через две точки можно провести только одну прямую. И поэтому он их и не выделил явным образом (например, аксиома 3 из Погорелова. Ну ведь ежу пяному понятно, что это так!) .
Мне кажется, что появление дополнительных аксиом связано именно со стремлением более строго изложить основы геометрии. Еслипочитаете историю развития теории мноржеств - то там много таких поучительных моментов (она и по сей день до конца не разработана). Все эти вещи - точка, прямая, плоскость, взаимоотношение между точками на прямой... -это всё прямо относится к понятиям теории множеств. Оказывается, что ФОРМАЛЬНО можно придумать такое множество, где эти очевидные вещи могут не выполняться. Например, на множестве векторов вообще не определить понятия "больше" или "меньше" или "между". Вот для того, чтоб исключить такие парадоксы, и предложены дополнительные аксиомы. Это повышает строгость изложения последующего материала.
Впрочем, всё это лишь мои домыслы...
Я думаю что их 3.
при построении любой системы научных ( да и ненаучных) представлений неизбежны допущения... и столько, сколько надо для определения отправных точек дальнейших рассуждений...
в геометрии их принято называть аксиомами... они действительно очевидны...
(хотя "очевидность" не редко подводила исследователей в других областях... )
проверкой " очевидности" принятых аксиом является непротиворечивость теории, построенной на этих аксиомах ...
Две параллельные линии не пересекаются доказано Эвклидом, надежной бытовой техники не существует доказано кувалдой :-))
Пересчитывать аксиомы – это неблагодарное занятие. Во-первых, аксиомы Евклида – это планиметрия, а в школьной математике рассматривается стереометрия. У Евклида плоскость одна, в стереометрии рассматривается пересечение плоскостей. (так возникает разница в количестве) .
Если говорить об аксиоматике Гильберта, то основная задача этой системы аксиом – уйти от наглядности и построить абстрактную, а потому очень надежную логическую структуру.
Кому-то удобней работать с наглядными понятиями, кто-то предпочитает наглядность. В математике существует понятие изоморфизма. Суть очень проста: не важно какие принципы и соображения лежат в основании определенной математической модели, важно понять одинаковы ли модели. Если точка в одной модели совпадает точкой в другой модели, то остается понять простую вещь: совпадают ли аксиомы, если нет, то можно ли “чужую” аксиому превратить в “свою” теорему ми доказать. Если “стыковка” произошла успешно, то математические теории изоморфны, если нет, то возникают разные геометрии: Лобачевского, Римана и т. д.
около 100 включая планеметрию и тд
5. Аксиома параллельности Евклида: Через точку А вне прямой а в плоскости, проходящей через А и а, можно провести лишь одну прямую, не пересекающую а.
Это не аксиома Евклида это аксиома Плейфера есть даже теорема : Аксиома параллельности Плейфера и 5-й постулат Евклида являются эквивалентнми предложениями
В книгах по школьной программе берут оксиоматику Гильберта (включает в себя аксиоматику Евклида и собственно сами "разработки" Гильберта) и в методических целях перерабатывают ее (для большей понятности учащимися)
Поэтому можно сказать, что школьная программа это геометрия Гильберта - Евклида переработанная из методических соображений автором книги
около 100
9
Всем привет! Если кто нашол решебник : Геометрия, 7 класс, рабочая тетрадь, И. М. Смирнова и В. А. Смирнов. Если нетрудно найдите и киньте ссылку буду благодарен!