Автор Алиса Руденко задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
одновременно бросаются 5 монет. найдите вероятность того, что орлами выпадут ровно 2 из них и получил лучший ответ
Ответ от Iuv[гуру]
вероятность равна 1/2^5 * 5! /(2! 3!) = 5/16 - абсолютно уверен
****************************************************
вероятность выпадения орла 0,5 =1/2
вероятность выпадения еще одного орла 0,5
вероятность выпадения решки 0,5
вероятность выпадения еще одной решки 0,5
вероятность выпадения еще одной решки 0,5
вероятность выполнения всех этих событий = (1/2)^5 = 1/32
но никто не говорил, что орел должен быть именно в первых бросках
поэтому надо домножить на число перестановок 2 из 5 а именно на 5! /(2! 3!) = 10
**********************************************
вероятность выпадения ровно 0 орлов Р (0) =1/2^5 * 5! /(0! 5!)=1/32
вероятность выпадения ровно 1 орлов Р (1) =1/2^5 * 5! /(1! 4!)=5/32
вероятность выпадения ровно 2 орлов Р (2) =1/2^5 * 5! /(2! 3!)=5/16
вероятность выпадения ровно 3 орлов Р (3) =1/2^5 * 5! /(3! 2!)=5/16
вероятность выпадения ровно 4 орлов Р (4) =1/2^5 * 5! /(4! 1!)=5/32
вероятность выпадения ровно 5 орлов Р (5) =1/2^5 * 5! /(5! 0!)=1/32
**********************************************
проверка
Р (0)+ Р (1)+ Р (2)+ Р (3)+ Р (4) + Р (5) = 1/32 + 5/32 +5/16 + 5/16 + 5/32 + 1/32 =
=(1+5 + 10 + 10 + 5 + 1) / 32 = 32/32 =1
Ответ В:
всего вариантов падения монет: 2^5. при выпадении первой монеты орлом вверх у нас есть 4 варианта, при которых ещё одна монета (и только одна) выпала орлом вверх. При выпадении второй монеты орлом - их 3 (1 вариант мы уже учли в первый раз) . третей - два, четвёртой - один. Пятой - ноль. 4+3+2+1+0=10. Это десять вариантов взаимного расположения монет, которые удовлетворяют условию. 10/2^5=10/32=5/16.
PS порстите, но расчётов взаимного расположения не могу привести по-умнее, ну так, чисто по логике...
Выроятность выпадения любой из сторон 50%
Выроятность выпадения только одной монеты орлом вверх 20%(100 разделить на 5). Значит в итоге 40%