Автор Гриша Григорьев задал вопрос в разделе Образование
помогите по тригонометрии, очень прошу и получил лучший ответ
Ответ от Alexander Alenitsyn[гуру]
Обозначения: ^ степень, * умножение
3) 1+cos4x=2cos^2(2x), cos2x*(2cos2x+1)=0,
a) cos2x=0, ..b) cos2x= -1/2,...и так далее!
2) 1+tg^2x=1/cos^2x, tg^2x= -1+1/cos^2x,
3tg^2x-8cos^2x+1=3/cos^2x-3-8cos^2x+1,
t=cos^2x, 8t^2+2t-3=0,...и так далее!
1) 3sin^2x+sin^2x+cos^2x+sin x*cos x=2,
3/2*(1-cos2x)+1/2*sin2x=1,
sin2x-3cos2x= -1.
Корень обозначим sqrt
sqrt(1+9)=sqrt(10)=M
Поделим уравнение на М:
1/M*sin2x-3/M*cos2x=1/M
Можно ввести вспомогательный угол а:
1/M=cos a, 3/M=sin a, a=arctg(3)
sin2x*cos a - cos2x*sin a=1/M
sin(2x-a)=1/M,
2x-a=(-1)^n+n*Pi, n=...-3,-2,-1,0,1,2,3.,..
И так далее!
В первом можно попроще.
Сразу заменить 2=2cos^2(x)+2sin^2(x)x
Получим однородное уравнение
2sin^2(x)+sinx*cosx-cos^1(x)=0
cos^2(x)=0 - не решение, делим
2tg^2(x)+tgx-1=0
tgx=-1, tgx=0,5
x=-pi/4+pi*n, x=arctg(0,5)+pi*n
формула ко второй задаче
cos2x=cosквадратx - sinквадратx
соответственно
cos4x =cosквадрат2x - sinквадрат2x
причем sinквадрат2x=1-cosквадрат2x
тогда
cos4x =cosквадрат2x - (1-cosквадрат2x)
=2cosквадрат2x - 1
теперь из исходного 1 + cos4x + cos2x = 0
подстановкой получаем
1+(2cosквадрат2x - 1) + cos2x=0
или
2cosквадрат2x + cos2x=0
(2cos2x + 1) * cos2x=0
теперь или
(2cos2x + 1) =0
что равносильно
cos2x= -1/2
или
cos2x=0
теперь по формулам решения простейших триг уравнений