Автор Ётася задал вопрос в разделе ВУЗы, Колледжи
Решите пожалуйста!Даны вершины треугольника А(1;-1;2), В(5;-6;2), С(1;3;-1). Найти длину его высоты, опущенной из вершин и получил лучший ответ
Ответ от Ўрик[гуру]
1.Запишите уравнение стороны АС в каноническом виде. Её направляющий вектор будет нормальным вектором для плоскости, в которой лежит искомая высота.
2.Запишите уравнение этой плоскости – у Вас есть нормальный вектор и точка В.
3.Найдите точку пересечения найденной плоскости и стороны АС – это стандартная задача, но для этого уравнение прямой записывают в параметрическом виде.
4.Расстояние между найденной точкой пересечения и точкой В и есть искомое расстояние.
P.S. Ольчику Замятиной. Твои рекомендации годятся только для прямой на плоскости.
Решение Юрика правильное но слишком муторное. Оно несомненно понравится
преподу если любит ботаников.
Ольчик Замятина предложила посмотреть в справочник,
там действительно все есть (и не только для плоскости)
Для прямой в пространстве заданной параметрически можно найти
миним расстояния от точек леж. на прямой до данной точки
(через производную по параметру t). Если этой формулы в лекциях нет
препод может попросить ее вывести.
Есть и третий путь вообще не составлять урь-я прямой.
Найди длину стороны АС.
Найди площадь треугольника АВС
(или по формуле Герона, там простая арифметика
или через векторное произведение его сторон)
Отсюда легко найдется высота.
решение:
1. составляешь уравнение прямой АС
ru.wikipedia.org/wiki/Прямая
2. находишь расстояние от точки до прямой (см. формулу там же)