Автор Maxim kerimov задал вопрос в разделе Домашние задания
Помогите решить yy"+y'^2=0 y(0)=1 y'(0)=1 и получил лучший ответ
Ответ от Михаил Ужов[гуру]
yy''+(y')²=0. y''=dy'/dx=(dy'/dy)(dy/dx). y'=p, y''=pdp/dy
Поехали.
yp(dp/dy)+p²=0. Вырожденное решение р=0, у=С - не удовлетворяет граничным условиям.
y(dp/dy)+p=0; dp/p=-dy/y, p=C₁/y, y'=C₁/y, 1=C₁/1; C₁=1
ydy=dx, y²/2=x+C₂
1/2=C₂; y²/2=x+1/2; y²=2x+1
Ответ от 22 ответа[гуру]
Привет! Вот подборка тем с похожими вопросами и ответами на Ваш вопрос: Помогите решить yy"+y'^2=0 y(0)=1 y'(0)=1