Бесконечность в объеме
Автор Манама задал вопрос в разделе Наука, Техника, Языки
знак бесконечности и кто его открыл, не Аристотель ли? и получил лучший ответ
Ответ от Boban[гуру]
В 1655 году через 13 лет после смерти Галилея английский математик Джон Валлис предлагает для обозначения бесконечности знак - упавшую на бок восьмерку. Впервые это обозначение появляется в книге, вышедшей в 1655 году с характерным названием "Арифметика бесконечного". Выход этой книги и последовавшие за ней работы, посвященные операциям с бесконечно-малыми и бесконечно-большими величинами, стали завершением того процесса, который ввел в европейскую математику актуальную бесконечность
Лучше тривиальной лежачей восьмёрки бесконечность символизирует кольцо Мёбиуса (немецкий математик XiX века). Возьмите длинную бумажную ленту и склейте из неё кольцо, предварительно перевернув один из концов ленты на 180 градусов. У такой ленты только одна поверхность, но поверхность с "закрутиной". Если на ленту Мёбиуса смотреть сбоку, то она будет напоминать восьмёрку. Хотя лежачая восьмёрка символизировала бесконечность задолго до "изобретения" Мёбиуса.
Бесконечность в большинстве культур появилась как абстрактное количественное обозначение чего-то непостижимо большого, в применении к сущностям без пространственных или временных границ.
Также бесконечность неразрывно связана с обозначением бесконечно малого.
Аристотель сделал большой вклад в осознание бесконечности, разделив её на потенциальную и актуальную (под актуальной подразумевая реальность существования бесконечных вещей) и вплотную подойдя с этой стороны к основам математического анализа, а также указав на пять источников представления о ней:
* время
* разделение величин
* неиссякаемость творящей природы
* само понятие границы, толкающее за её пределы
* мышление, которое неостановимо
Далее бесконечность получила развитие в философии и теологии наравне с точными науками. К примеру, в теологии бесконечность Бога не столько даёт количественное определение, сколько означает неограниченность и непостижимость. В философии это атрибут пространства и времени.
В математике не существует одного понятия бесконечности, она наделяется особыми свойствами в каждом разделе. Более того, эти различные «бесконечности» не взаимозаменяемы. К примеру, теория множеств подразумевает разные бесконечности, причём одна может быть больше другой. Скажем, количество целых чисел бесконечно большое (оно называется счётным) . Чтобы обобщить понятие количества элементов для бесконечных множеств, в математике вводится понятие мощности множества. При этом не существует одной «бесконечной» мощности. Например, мощность множества действительных чисел больше мощности целых чисел, потому что между этими множествами нельзя построить взаимно-однозначное соответствие (биекцию) , а целые числа включены в действительные. Таким образом, в этом случае одно кардинальное число (равно мощности множества) «бесконечнее» другого. Основоположником этих понятий был немецкий математик Георг Кантор.
В матанализе ко множеству действительных чисел добавляются два символа, плюс и минус бесконечность, применяющиеся для определения граничных значений и сходимости. Сто́ит отметить, что в этом случае речь об «осязаемой» бесконечности не идёт, так как любое утверждение, содержащее этот символ, можно записать, используя только конечные числа и кванторы. Эти символы (как и многие другие) были введены для сокращения записи более длинных выражений.
Современная физика вплотную подходит к отрицаемой Аристотелем актуальности бесконечности — то есть доступности в реальном мире, а не только в абстрактном. Например, есть понятие сингулярности, тесно связанное с чёрными дырами и теорией большого взрыва: это точка в пространстве — времени, в которой масса в бесконечно малом объёме сосредоточена с бесконечной плотностью. Уже есть солидные косвенные доказательства существования чёрных дыр, хотя теория большого взрыва находится ещё в стадии разработки.